4=2+2

1For all n, m in N, n + s(m) = s(n + m).....................from (PA4)
2For all n in N, n + 0 = n.....................................from (PA3)
3Hence, s(s(0)) + s(s(0)) = s(s(s(0)) + s(0))...............from (PA4)
4. s(s(0)) + s(0) = s(s(s(0)) + 0)............................from (PA4)
5. s(s(0)) + 0 = s(s(0)).......................................from (PA3)
6. Hence, s(s(0)) + s(0)) = s(s(s(0)))....................from 4 and 5
7. Hence, s(s(0)) + s(s(0)) = s(s(s(s(0))))...............from 3 and 6

عجب. که اینطور. این 7 خط بالا اثبات 4=2+2 هستش با استفاده از اصول پیانو! این پیانو البته با اون پیانو فرق میکنه. اینو مینویسن peano. اسم یه ریاضیدان ایتالیایی هستش که این اصول رو وضع کرد. اینم عکسش:


پیانوش که اینجوری باشه ، ببین ارکستر سمفونیکش چی میشه دیگه. بدبخت کسی که اینارو می خونه. بدبخت تر کسی که باید اینارو امتحان بده. این مکالمه واقعا بین یکی از دوستهام که شیمی میخوند و اونیکی دوستم که مثل خودم ریاضی میخونه اتفاق افتاده:


آقا امتحان چطور بود؟
بد نبود. این اصول پیانو رو فقط یادم رفته بود. نتونستم 4=2+2 رو اثبات کنم.
حالت خوبه؟
آره
معلومه!